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幻方#比较法

比较法

拿两条“和相等”的线作差,公共格子消掉,剩下的格子之间立刻出现一个等式。

直观场景

幻方里每行、每列、每对角线的和都相等。两条线有公共格子时,把它们相减,公共部分抵消,只留下两端“非公共格”的差值关系——复杂题被切成两两比较的小块。

推导思路

  1. 1选两条“和相等”的线 L₁ 与 L₂(两行、两列、或一行一对角等)。
  2. 2两条线相减:L₁ − L₂ = 0,公共格子项抵消。
  3. 3只剩下“L₁ 独有格之和 = L₂ 独有格之和”这一个更短的等式。
  4. 4把该等式与已知数字结合,逐个解出未知格。

公式 / 要点

  • · 核心口诀:“两线相减,抵消公共”。
  • · 经常用来处理“行列对角线交错给出部分格”的问题。

典型例题

1行列比较
3×3 幻方某行已填 a, ?, 5,某列已填 a, ?, 9。两个 “?” 的和比这一行的两端之和少多少?
  1. 行和 = 列和 = 幻和。
  2. 行:a + ?₁ + 5 = 幻和;列:a + ?₂ + 9 = 幻和。
  3. 两式相减:?₁ − ?₂ = 9 − 5 = 4。
  4. 即 ?₁ = ?₂ + 4。

小结:公共格(此处是 a)消掉,两“?”立即出现差值关系。

2数阵图
三角数阵图:三条边的和相等。若已知一条边的两端之和比另一条多 6,两条共享的顶点如何贡献?
  1. 两条边相减,共享顶点抵消。
  2. 非共享部分之差 = 6,得到一个直接可用的等式。

常见误区

  • 必须确认两条线真的“和相等”;只在幻方 / 等和数阵图中成立。
  • 相减时注意每个格子出现的次数,避免重复扣除。

用到「比较法」的题目

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