四年级杂题
#比较法#试填法
题目
在 4 × 4 方格中填入 1, 2, 3, 4 这 4 个数字，要求每行都出现 1, 2, 3, 4 各一次，每列也都出现 1, 2, 3, 4 各一次（这样的表格叫做 4 阶拉丁方）。已知部分方格如下，其余请补全： 1 2 · 4 · · 4 3 3 4 · · · · 2 1
解法
- 1.分析：每行含 {1,2,3,4} 各一次，每列同样如此；根据『行缺哪个数』与『列缺哪个数』的交集可逐格唯一确定。1234214334124321
标蓝为推出的格子
- 2.第 1 行已知 1, 2, 4，缺 3，其空格在第 3 列，故 (1,3)=3。
- 3.第 4 行已知 2, 1，缺 3, 4；第 1 列已知 1, 3，缺 2, 4；所以 (4,1) 必为 4（取两者交集）。
- 4.第 4 行余下空在第 2 列，必为 3；即 (4,2)=3。
- 5.第 2 行已知 4, 3，缺 1, 2；第 1 列已确定 1, 3, 4，缺 2；故 (2,1)=2；(2,2)=1。
- 6.第 3 行已知 3, 4，缺 1, 2；第 3 列已确定 3, 4, 2，缺 1，故 (3,3)=1；(3,4)=2。
- 7.最终填完： 1 2 3 4 / 2 1 4 3 / 3 4 1 2 / 4 3 2 1。
练一练
一个 3 × 3 拉丁方（每行每列都恰好是 1, 2, 3 各一次）中，(1,1)=2, (2,2)=3。请把 (3,3) 填出来。