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#10093

4×4 拉丁方·补全

杂题四年级#比较法#试填法
题目

如图，在 4 阶拉丁方格中填入 1, 2, 3, 4 这 4 个数字，要求每行都出现 1, 2, 3, 4 各一次，每列也都出现 1, 2, 3, 4 各一次。

解法

  1. 每行、每列都恰好出现 {1, 2, 3, 4} 各一次，所以每个空格都是“该行缺的数”与“该列缺的数”的交集；若交集只有一个元素即可立即填入。

方法

比较法拿两条“和相等”的线作差，公共格子消掉，剩下的格子之间立刻出现一个等式。试填法在候选集合很小、约束很紧时，按顺序试一个数、推一步，冲突就回退——幻方的兜底通法。

练一练

一个 3 × 3 拉丁方（每行每列都恰好是 1, 2, 3 各一次）中，(1,1)=2, (2,2)=3。请把 (3,3) 填出来。

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