题目
把 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这 9 个数字各用一次，填入三角形的 3 个顶点和 3 条边的三等分点（共 9 个位置），使三角形每条边上 4 个数字之和都相等。
求这个公共边和 S 的所有可能取值。必须满足什么数论条件？
最小可能的 S 是多少？请给出对应的一种填法。
解法
分析：每个顶点同时属于 2 条边，每个内点只属于 1 条边。把三条边的和相加，顶点各被算 2 次、内点各被算 1 次。
设 3 个顶点之和为 V，则 3S = 2V + (1+2+…+9 − V) = V + 45，所以 V 必须是 3 的倍数。
V 的范围：最小 V = 1 + 2 + 3 = 6，最大 V = 7 + 8 + 9 = 24。S 越小则 V 越小，最小 V = 6 给出最小 S = (6 + 45) / 3 = 17。
取顶点 {1, 2, 3}：3 条边的内点对之和分别为 S − (1 + 2) = 14、S − (1 + 3) = 13、S − (2 + 3) = 12。从剩余 {4, 5, 6, 7, 8, 9} 中可拼出 (5, 9), (6, 7), (4, 8)，分别填入对应边的两个内点，3 条边的和均为 17。
3S=V + 45V 须为 3 的倍数=V ∈ {6, 9, 12, …, 24}最小 S=17（V = 6，顶点 {1, 2, 3}）最小 S=17顶点和 V=6
方法
练一练
三角形 3 顶点 + 每边 2 内点共 9 格，填入 1–9 使每边 4 数和相等。
问最大可能的 S 是多少？此时 3 个顶点应填哪 3 个数？