四年级杂题
#比较法#累加法
题目
下面是一个未填完的 3 × 3 幻方，所填数字取自 1–9 且每个数字只用一次，要求每行、每列、两条对角线上三数之和都相等。已知部分格子如下（“·”表示空格）： · · 6 · 5 1 4 · · 请把其余格子填完。
解法
- 1.分析：1–9 合计 45，3 行等和，故幻和 S = 15。已知对角线上两格 6、5 和一角 4，加上 5 又在中心，这与标准三阶幻方（中心必为 5）一致。下面沿“每行/列/对角线和 = 15”逐格推出。276951438
标蓝为推出的新数
- 2.主对角线 (左上—中—右上=6 所在对角) ：左上 + 5 + 6 = 15 → 左上 = 4。但 4 已被左下占用。说明 6 所在对角线其实是右上—中—左下：6 + 5 + 4 = 15 ✓。
- 3.第二行已知 5、1，所以最左为 15 − 5 − 1 = 9。
- 4.第三列已知 6、1，所以最下为 15 − 6 − 1 = 8。
- 5.第三行已知 4、8，所以中间为 15 − 4 − 8 = 3。
- 6.第二列已知 5、3，所以最上为 15 − 5 − 3 = 7。
- 7.第一行已知 7、6，所以最左为 15 − 7 − 6 = 2。
- 8.填完整局：2 7 6 / 9 5 1 / 4 3 8。
练一练
在三阶幻方 1–9 中，已知右上角是 2，中心是 5。请问：左下角是几？幻和是几？