#10104

五圆连环阵·1 到 9

题目

把 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这 9 个数字各用一次，填入五圆连环的 9 个交点，使每个圆上的 4 个交点数字之和都相等。

求这个公共和 S 的所有可能取值。与最大可能值。

解法

分析：5 个圆的和相加时，4 个共享格各算 2 次、5 个独占格各算 1 次，故 5S = 2T + (45 − T) = T + 45（T 为共享格总和，{1..9} 选 4 个，T ∈ [10, 30]）。
分析 S 为整数的条件，确定 T 的可能取值，得到 S 的范围。
例 T = 10（共享 {1, 2, 3, 4}，独占 {5…9}）对应 S = 11；各 s_i 可用 s₁ + s₂ = 11 − a₂ 等链式关系反解。
5S
=T + 45
T 为 5 的倍数
=T ∈ {10,15,20,25,30}
S ∈
={11,12,13,14,15}

在五圆连环阵 (9 格) 中填 1–9 每数一次，所有圆和相等。

最大 S 是多少？此时 4 个共享格上数字之和为多少？