#10106

正方形套阵·1 到 8

题目

如图，把 1, 2, 3, 4, 5, 6 这 6 个数字各用一次，填入三角形的 3 个顶点和 3 条边的中点，使三角形每条边上 3 个数字（两端顶点 + 中点）之和都相等。

求这个公共边和 S 的所有可能取值。

解法

分析：大、小正方形的 4 + 4 = 8 个顶点互不相同，恰好覆盖了所有 8 个数字。
计算全部8数之和，再除以2得到相等的和S。
大 + 小 = 全部 8 数之和
=36
2S
=36
S
=18
结论：每个正方形上 4 个顶点数字之和必然等于 18。一种填法：大正方形顶点 {1, 8, 4, 5}（和 18），小正方形顶点 {2, 7, 3, 6}（和 18）。

把 1–10 各用一次填在两个嵌套的五边形的 10 个顶点上（大 5 顶点 + 小 5 顶点），要求大五边形顶点和等于小五边形顶点和。

该相等和等于多少？