五年级杂题
#累加法#比较法
题目
如图，两个正方形一大一小彼此嵌套，共有 8 个顶点（大正方形 4 个、小正方形 4 个）。把 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 这 8 个数字各用一次填入这 8 个顶点，使『大正方形 4 顶点之和』等于『小正方形 4 顶点之和』。问：这个相等的和 S 必定等于多少？
解法
- 1.分析：大、小正方形的 4 + 4 = 8 个顶点互不相同，恰好覆盖了所有 8 个数字。
大 + 小 = 全部 8 数之和 = 36 2S = 36 S = 18 - 2.两正方形 4 顶点之和相加 = 1 + 2 + … + 8 = 36。
- 3.题目要求大、小正方形顶点和都是 S，所以 2S = 36，S = 18。
- 4.结论：每个正方形上 4 个顶点数字之和必然等于 18。一种填法：大正方形顶点 {1, 8, 4, 5}（和 18），小正方形顶点 {2, 7, 3, 6}（和 18）。
练一练
把 1–10 各用一次填在两个嵌套的五边形的 10 个顶点上（大 5 顶点 + 小 5 顶点），要求大五边形顶点和等于小五边形顶点和。该相等和等于多少？