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应用题#方程法

方程法

用字母表示未知量，按题意列等式，把推理交给代数运算。

直观场景

当条件多、关系绕、用算术法很难一步步推时，设未知数是“先承认我不知道”，再让方程替你思考。

推导思路

1找到“设谁”：通常设题目问的那个量，或设能让其它量最好表达的量。
2把每个条件翻译成一个含未知数的等式。
3合并同类项、移项，解出未知数。
4回代验证：原题的每一个条件是否都成立。

公式 / 要点

· 一元一次：ax + b = c → x = (c − b) ÷ a。
· 二元一次：消元法（加减 / 代入）。

典型例题

1鸡兔同笼

鸡兔共 30 只，脚共 88 只。各多少只？

设鸡 x 只，兔 y 只。
x + y = 30；2x + 4y = 88。
由第一式 x = 30 − y 代入：2(30 − y) + 4y = 88，解得 y = 14。
所以兔 14 只，鸡 16 只。

2年龄问题

父亲今年 38 岁，儿子 10 岁。多少年后父亲的年龄是儿子的 3 倍？

设 x 年后，此时父亲 38 + x 岁，儿子 10 + x 岁。
38 + x = 3(10 + x)，解得 x = 4。
所以 4 年后。

小结：年龄问题的不变量是“年龄差”，列方程时要利用这一点。

常见误区

设未知数后要明确单位，避免“只”和“元”混淆。
解出答案一定要回代验证。

用到「方程法」的题目

#10001 鸡兔同笼·基础变式

应用题三年级

#10003 时光之谜·变倍年龄

应用题三年级

#10004 探险队分帐篷·盈亏转化

应用题三年级

#10007 分糖·盈亏问题

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#10011 差倍问题·基本差倍

应用题三年级

#10012 和倍问题·基本和倍

应用题三年级

#10016 盈亏问题·一盈一亏

应用题四年级

#10045 位值原理·数字谜

数论五年级

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