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应用题#假设法

假设法

先假设一种极端情况，再按差额回退，把两类未知数拆成一次关系。

直观场景

鸡兔同笼里，如果先把所有动物都当成鸡，那脚数一定比实际少；每把一只鸡“换成”一只兔，就多出 2 只脚。少的脚数 ÷ 每次多出的脚数，就是兔子的只数。

推导思路

  1. 1把两种未知数之一，全部假设成另一种（通常假设成“脚少”的那一种）。
  2. 2按假设计算总量，与题目实际总量作差，得到“差额”。
  3. 3每替换一个单位，差额固定变化一个“单位差”。
  4. 4差额 ÷ 单位差 = 被替换的那一类的数量；再用总头数减去它，得到另一类。

公式 / 要点

  • · 兔数 = (实际脚数 − 假设全是鸡的脚数) ÷ (兔脚 − 鸡脚)
  • · 本质上是把二元一次方程组，用“替换”语言写成一元运算。

典型例题

1鸡兔同笼
鸡和兔共 30 只，脚共 88 只。各多少只？
  1. 假设全是鸡：30 × 2 = 60 只脚。
  2. 差额：88 − 60 = 28 只脚。
  3. 每只鸡换成兔多 2 只脚，所以兔 = 28 ÷ 2 = 14 只。
  4. 鸡 = 30 − 14 = 16 只。

小结：“假设 → 算差 → 除以单位差”三步一气呵成。

2盈亏变形
一批苹果分给小朋友，每人 3 个还多 7 个，每人 5 个还差 3 个。多少人？多少苹果？
  1. “每人 3 个多 7” → 苹果总数 = 3 × 人数 + 7。
  2. “每人 5 个差 3” → 苹果总数 = 5 × 人数 − 3。
  3. 两式相减得 5 × 人数 − 3 × 人数 = 7 + 3，即 2 × 人数 = 10。
  4. 所以人数 = 5，苹果 = 3 × 5 + 7 = 22 个。

小结：盈亏题就是两次假设下“每人拿的量 × 人数”与总数的两个等式，直接相减消掉总数。

常见误区

  • 必须确认两类对象除了“单位脚数（单位量）”以外其他属性对称，否则差额法不成立。
  • 遇到“每只少几只脚”这类反向单位差时，要明确差的符号。

用到「假设法」的题目

#10001 鸡兔同笼·基础变式
应用题三年级
#10018 牛吃草·匀速生长
应用题五年级

相关知识点

方程法画图法