六年级应用题浓度问题
#三种溶液#等量混合#十字交叉法#迎春杯
题目
有浓度为 10%、20%、40% 的三种酒精溶液。要用它们配制出浓度为 22% 的酒精溶液 600 克，且使用 10% 和 40% 的溶液质量相等。三种溶液各需要多少克？
解法
- 1.关键观察：10% 和 40% 取等质量混合，得到的浓度是 (10%+40%)÷2 = 25%。
关键一步：把等量的 10% 与 40% 合并成一瓶 25% 的溶液
- 2.于是把这两瓶合并成一瓶 25% 的溶液，问题简化为：用 25% 和 20% 两种溶液配出 600 克 22% 的溶液。
两溶液混合用十字交叉法：25% 与 20% 的质量比为 2 : 3
- 3.用十字交叉法：25% 与 22% 相差 2，20% 与 22% 相差 2，比值 2 : 3，即 25% : 20% = 2 : 3。
25% 溶液质量 = 600 × 2/5 = 240 克 20% 溶液质量 = 600 × 3/5 = 360 克 10% 溶液质量 = 240 ÷ 2 = 120 克 40% 溶液质量 = 240 ÷ 2 = 120 克 验证酒精量 = 120×10% + 360×20% + 120×40% = 12 + 72 + 48 = 132 目标酒精量 = 600 × 22% = 132 ✓ 回代求三种溶液的质量并验证
- 4.所以 25% 的溶液占 600 × 2/5 = 240 克，20% 的溶液占 600 × 3/5 = 360 克。🧪× 12010% 溶液（克）+🧪× 36020% 溶液（克）+🧪× 12040% 溶液（克）
最终答案
- 5.240 克的 25% 溶液由等量的 10% 和 40% 合成，各 120 克。
- 6.答：10% 用 120 克，20% 用 360 克，40% 用 120 克。
练一练
用 5%、20%、45% 三种盐水配制 22% 的盐水 500 克，5% 和 45% 的用量相等。三种各多少克？