周期问题

钟表 12 小时一圈、星期 7 天一循环、月相约 30 天一轮——只要某个序列每过 T 步就回到原样，就能用余数把第 n 项的问题缩回到第 r 项。

1. 写出前若干项，观察从哪一项开始重复，得到循环节长度 T。
2. 计算 n ÷ T = q ⋯ r。
3. 若 r ≠ 0，第 n 项 = 第 r 项；若 r = 0，第 n 项 = 第 T 项（恰好走完整数个周期）。

• 先判断循环是否“立即开始”：日历、跑道这类一上来就循环；有些数列前几项是过渡段，要剥离。
• 题干说的“第几个”有时是从 0 开始，有时是从 1 开始，对齐编号再取余。