#10156

广告排列循环·最小公倍数

题目

屏幕上有10个广告（A到J）排成2行5列。每天它们按照固定的规律移动位置。第0天的排列如图所示，第1天的排列也如图所示。问：至少经过多少天，所有广告才会第一次同时回到初始位置？

解法

分析：观察每个广告从第0天到第1天的位置变化，找出各自的循环周期。
广告A的周期 = 2天 A↔G
广告B的周期 = 8天 B→E→C→I→F→D→H→J→B
其他广告周期 = 8天都在B的循环中
最小公倍数 = LCM(2, 8) = 8 结论
找出各广告的循环周期，求最小公倍数
从图中可以看出：A从(0,0)到(0,1)，B从(0,1)到(0,4)，C从(0,2)到(1,1)，D从(0,3)到(1,3)，E从(0,4)到(0,2)，F从(1,0)到(0,3)，G从(1,1)到(0,0)，H从(1,2)到(1,4)，I从(1,3)到(1,0)，J从(1,4)到(1,2)。
= 8天数
8天后所有广告同时回到初始位置
继续追踪每个广告的完整循环：通过观察可以发现，这些广告形成若干个独立的循环。例如：A→G→A（周期2），B→E→C→I→F→D→H→J→B（周期8），等等。
所有广告同时回到初始位置需要的天数是各个循环周期的最小公倍数。
经分析，各广告的周期分别是：2、8、8、8、8、8、8、8、8、8。
最小公倍数 = 8天。

屏幕上有8个广告（A到H）排成2行4列。每天它们按照固定的规律移动位置。已知所有广告每12天会同时回到初始位置。如果广告A的循环周期是3天，广告B的循环周期是4天，那么其他广告的循环周期可能是多少？