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#10189

最小公倍数·周期相遇

六年级·数论·最小公倍数·周期问题

题目

甲、乙、丙三人定期去图书馆。甲每 4 天去一次，乙每 6 天去一次，丙每 8 天去一次。如果三人 1 月 1 日同时在图书馆相遇，那么他们下一次同时在图书馆相遇是哪一天？

解法

分析：三人同时相遇的间隔天数必须是 4、6、8 的公倍数。 1 月 1 日后 24 天是 1 月 25 日（1 月有 31 天），即三人下一次同时相遇的日期。

方法

最小公倍数几个整数公有的倍数中最小的那个。求法：质因数分解取“所有质因数的最大指数之积”，或用短除法。周期问题找到循环节长度 T，用 n 除以 T 的余数定位第 n 项；余数为 0 时取一个完整周期的末项。

练一练

甲、乙、丙三人定期去公园。甲每 5 天去一次，乙每 10 天去一次，丙每 15 天去一次。如果三人 3 月 1 日同时在公园相遇，那么他们下一次同时在公园相遇是哪一天？

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