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#10183

周期问题·多重周期

六年级·数论·周期问题·最小公倍数

题目

甲、乙、丙三人在环形跑道上跑步，跑道长 400 米。甲每 2 分钟跑一圈，乙每 3 分钟跑一圈，丙每 5 分钟跑一圈。三人同时从同一起点出发，至少经过多少分钟后三人会再次在起点相遇？此时各跑了多少圈？

解法

分析：三人同时在起点相遇，所需时间必须是 2、3、5 的公倍数。相遇时间 30 分钟，各跑圈数：甲 30 ÷ 2 = 15 圈，乙 30 ÷ 3 = 10 圈，丙 30 ÷ 5 = 6 圈。

方法

周期问题找到循环节长度 T，用 n 除以 T 的余数定位第 n 项；余数为 0 时取一个完整周期的末项。最小公倍数几个整数公有的倍数中最小的那个。求法：质因数分解取“所有质因数的最大指数之积”，或用短除法。

练一练

甲、乙、丙三人在环形跑道上跑步，跑道长 600 米。甲每 4 分钟跑一圈，乙每 6 分钟跑一圈，丙每 8 分钟跑一圈。三人同时从同一起点出发，至少经过多少分钟后三人会再次在起点相遇？

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