三年级杂题周期问题
#周期法#余数性质#规律
题目
为迎接节日，公园里安装了一排彩灯，按照“3盏红灯、2盏黄灯、1盏蓝灯、2盏绿灯”的顺序循环排列。请问第2026盏灯是什么颜色？在这2026盏灯中，红灯一共有多少盏？
解法
- 1.计算一个完整的彩灯周期包含的灯的数量：3 + 2 + 1 + 2 = 8 盏。🔴× 3→🟡× 2→🔵× 1→🟢× 2
一个周期的彩灯序列：3红 + 2黄 + 1蓝 + 2绿 = 8盏
- 2.用总数除以周期长度，看余数：2026 ÷ 8 = 253 个完整周期，余数为 2026 − 8 × 253 = 2。总灯数2026整周期部分2024
2026 ÷ 8 = 253 余 2，整周期部分为 253 × 8 = 2024
- 3.余数 2 意味着第2026盏灯是下一个周期的第2盏。在一个周期内，第1-3盏是红灯，第4-5盏是黄灯。
整周期数：253个
余数：2盏
2026 盏灯可分解为 253 个完整周期 + 2 盏余灯
- 4.所以，第2026盏灯是红色。
在一个周期中，前3盏是红灯。余数2 < 3，说明余下的也是红灯。
- 5.计算红灯总数：每个完整周期内有 3 盏红灯。253 个完整周期有 253 × 3 = 759 盏。🔴× 761红灯总数
253 × 3 + 2 = 761 盏
- 6.余下的 2 盏灯也全部是红灯，所以红灯总数为 759 + 2 = 761 盏。
练一练
一列队伍按“2名男生、3名女生、1名老师”的规律重复排列，已知队伍共有156人。请问最后一名是男生、女生还是老师？队伍中一共有多少名女生？