计数#排除法

排除法

正面情况多而杂时，先算总数，再减去“不合要求”的反面——补集思维。

直观场景

要数“至少有一个……”“不全是……”这种条件，正着分类常常漏；反过来数“一个都没有”“全是……”往往只剩一种情形，用总数一减即得答案。

公式 / 要点

1至少一次

掷一枚骰子 2 次，至少出现一次 6 点的情况有多少种？

2含数字

1–100 中含数字 3 的整数有几个？

反面：不含 3。
1 位：1–9 去掉 3 有 8 个；2 位：十位 1–9 去 3 有 8 种，个位 0–9 去 3 有 9 种，8 × 9 = 72；加上 100 一共 1 个不含 3。
不含 3 共 8 + 72 + 1 = 81，含 3 的 = 100 − 81 = 19。

小结：正数 19 个容易错数，反面按位乘法干净利落。