五年级计数
#捆绑法#排除法
题目
3 个男生和 2 个女生站成一排合影，要求 2 个女生必须相邻。一共有多少种不同的站法？
解法
- 1.分析：题目要求“2 个女生必须相邻”，这是对相对位置的约束，而 3 个男生没有限制。处理相邻限制的经典做法是把相邻元素视为一个整体。
把 2 个女生捆成一个“大元素”，与 3 个男生一起共 4 个大元素
- 2.把必须相邻的 2 个女生看成一个“大元素”（暂时捆在一起）。
外部排列 = 4! = 24 男男男 + (女女) 共 4 个大元素 内部排列 = 2! = 2 两个女生互换 总站法 = 4! × 2! = 48 结论 捆绑法：先外后内
- 3.于是要排的就变成：3 个男生 + 1 个“女生大元素”，共 4 个元素。🧍× 48种站法
2 女相邻共 48 种
- 4.这 4 个元素的全排列共有 4! = 24 种。
- 5.再考虑“大元素”内部：2 个女生可以互换位置，共 2! = 2 种。
- 6.由乘法原理，总站法数 = 4! × 2! = 24 × 2 = 48 种。
练一练
4 个男生和 3 个女生站成一排，要求 3 个女生必须相邻，一共有多少种站法？