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#10060

排队相邻·捆绑法

计数五年级#捆绑法#排除法
题目

3 个男生和 2 个女生站成一排合影，要求 2 个女生必须相邻。

一共有多少种不同的站法？

解法

  1. 把 2 个女生看成 1 个大元素，与 3 个男生共 4 个元素全排列。

  2. 外部排列 4! = 24 种，内部女生互换 2! = 2 种，总数 = 24 × 2 = 48。

    外部排列 (男男男 + (女女) 共 4 个大元素)
    =4! = 24
    内部排列 (两个女生互换)
    =2! = 2
    总站法 (结论)
    =4! × 2! = 48

方法

捆绑法必须相邻的对象先捆成一捆，再与其它人一起排，内部再做排列。排除法正面情况多而杂时，先算总数，再减去“不合要求”的反面——补集思维。

练一练

4 个男生和 3 个女生站成一排，要求 3 个女生必须相邻。

一共有多少种站法？

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