五年级计数
#插空法#排除法#捆绑法
题目
学校晚会共有 6 个节目，其中有 2 个是小品。节目单规定：这 2 个小品不能连续出场。问一共有多少种不同的节目安排顺序？
解法
- 1.分析：题目要求两个小品不连续（不相邻），而另外 4 个节目没有限制。对付“不相邻”最常用的办法是：先把没有限制的元素排好，再把受限元素插入它们之间的空位。
先排 4 个非小品节目，形成 5 个空位，再把 2 个小品插入其中
- 2.先不考虑小品，把另外 4 个节目排好，共有 4! = 24 种顺序。
非小品排列 = 4! = 24 小品插入空位 = 5 × 4 = 20 从 5 个空位里选 2 个并分前后 总排法 = 24 × 20 = 480 结论 插空法：先排无限制元素，再插空
- 3.这 4 个节目排成一排后，节目之间和两端一共形成 5 个空位。🎭× 480种节目单
小品不连续的排法共 480 种
- 4.把 2 个小品分别插入 5 个空位中的 2 个（空位最多放一个小品即可保证不相邻），并考虑哪个小品在前哪个在后：共 5 × 4 = 20 种。
- 5.由乘法原理，总排法 = 4! × (5 × 4) = 24 × 20 = 480 种。
练一练
晚会共 7 个节目，其中 3 个是舞蹈，要求任意两个舞蹈都不相邻，问有多少种节目安排顺序？