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#10061

节目排序·插空法

计数五年级 #插空法 #排除法 #捆绑法

题目

学校晚会共有 6 个节目，其中有 2 个是小品。节目单规定：这 2 个小品不能连续出场。

问一共有多少种不同的节目安排顺序？

解法

4 个非小品排列 4! = 24，插入 5 个空位选 2 个并排序 5 × 4 = 20，总数 = 24 × 20 = 480 种。
非小品排列
=4! = 24
小品插入空位 (从 5 个空位里选 2 个并分前后)
=5 × 4 = 20
总排法 (结论)
=24 × 20 = 480

方法

插空法要求“不相邻”的对象最后插入，先把其它对象排好，再往“空隙”里放。排除法正面情况多而杂时，先算总数，再减去“不合要求”的反面——补集思维。捆绑法必须相邻的对象先捆成一捆，再与其它人一起排，内部再做排列。

练一练

晚会共 7 个节目，其中 3 个是舞蹈，要求任意两个舞蹈都不相邻。

问有多少种节目安排顺序？

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