容斥原理

把两个兴趣小组的花名册贴在墙上，一个人同时在两边就被数了两次——要让他只数一次，就得减去重合部分。Venn 图让这个重合看得见。

1. 两集合：|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|。
2. 三集合：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|。
3. 一般地：单项相加、双交相减、三交相加……奇加偶减。

• 注意“既 A 又 B”和“只 A 不 B”的区别，后者等于 |A| − |A ∩ B|。
• 三交集在题目里常被漏掉，要主动检查是否有“三者同时”这种条件。