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#10150

排座位·排列概率

计数六年级#排列#捆绑法#排列概率
题目

4 名同学 A、B、C、D 随机排成一排照相。求 A 和 B 两人相邻的概率。

解法

  1. 分析：先计算所有可能的排列数，再计算 A 和 B 相邻的排列数。

  2. 总排列数 = 4 人全排列。

  3. A 和 B 相邻：把 A 和 B 捆在一起看作一个整体，与其他 2 人排列，再考虑 A、B 内部顺序。

  4. 概率 = 相邻排列数 ÷ 总排列数。

    总排列数 (总数)
    =A(4,4) = 4! = 24
    捆绑后排列数 (相邻)
    =3! × 2 = 12
    A 和 B 相邻概率
    =12/24 = 1/2
    概率=1/2

方法

排列从 n 个不同元素中按顺序取 k 个的方法数：A(n, k) = n × (n − 1) × … × (n − k + 1) = n! ÷ (n − k)!。捆绑法必须相邻的对象先捆成一捆，再与其它人一起排，内部再做排列。排列概率样本空间和事件都是“排成一列 / 一圈”的排列方式时，用排列数计算 P(A) = 满足条件的排列数 ÷ 总排列数。

练一练

5 名同学随机排成一排，求其中指定的 2 人相邻的概率。

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