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#10035

排列组合·选人组队

计数五年级 #组合 #排列 #乘法原理

题目

从 5 名同学中选出 3 人参加比赛。请问：

（1）有多少种不同的选法？

（2）如果选出的 3 人还要分配不同的任务（队长、副队长、记录员），有多少种不同的安排方式？

解法

（1）C(5,3) = (5×4×3) ÷ (3×2×1) = 10 种。
C(5,3) (组合数)
=(5×4×3) ÷ (3×2×1)
=10
（2）A(5,3) = 5×4×3 = 60 种。
A(5,3) (排列数)
=5×4×3
=60

方法

组合从 n 个不同元素中无序地取 k 个的方法数：C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!) = A(n, k) ÷ k!。排列从 n 个不同元素中按顺序取 k 个的方法数：A(n, k) = n × (n − 1) × … × (n − k + 1) = n! ÷ (n − k)!。乘法原理一件事必须按顺序完成若干“步”且各步独立时，各步方案数相乘就是总方案。

练一练

从6本不同的书中选出4本送给朋友。

如果选出的书要按顺序排列在书架上，有多少种方式？

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