五年级计数排列组合
#组合数#排列数
题目
从 5 名同学中选出 3 人参加比赛。请问：（1）有多少种不同的选法？（2）如果选出的 3 人还要分配不同的任务（队长、副队长、记录员），有多少种不同的安排方式？
解法
- 1.（1）从5人中选3人，不涉及顺序，是组合问题。
5 名同学，从中选出 3 人
- 2.组合数公式：C(5,3) = (5×4×3) / (3×2×1) = 60 / 6 = 10 种。
C(5,3) = 5×4×3 分子 ÷ = 3×2×1 分母 = = 10 结果 组合数 第(1)问：组合数公式
- 3.（2）选出的3人分配3个不同的任务，涉及顺序，是排列问题。
10种选法
每种6种排列
第(2)问：10 × 6 = 60 种
- 4.可以直接用排列公式：A(5,3) = 5×4×3 = 60 种。
A(5,3) = 5×4×3 排列数 = = 60 结果 或直接用排列公式 A(5,3) = 60
- 5.或者分步：先选3人（C(5,3)=10），再对3人排列（3!=6），10×6=60种。👥× 10选法（组合）+📋× 60安排方式（排列）
答案：(1) 10 种；(2) 60 种
练一练
从6本不同的书中选出4本送给朋友。如果选出的书要按顺序排列在书架上，有多少种方式？