#10124

蝴蝶模型·梯形对角线四块面积

题目

如图，梯形 ABCD 中 AB ∥ CD，对角线 AC、BD 相交于 O。

已知 S₁ = 9，S₃ = 16。求梯形 ABCD 的总面积。

解法

分析：两条对角线把梯形分成四块 △AOB、△BOC、△AOD、△COD。由 AB ∥ CD 得 △ABD = △ABC（等底同高），同减 △AOB 即 △AOD = △BOC；

再由蝴蝶模型，△AOB · △COD = △BOC · △AOD。已知两块，用这两条结论就能补出另外两块。
四块面积依次为 25、35、35、49，其中 △COD 这一块最大。
答：梯形 ABCD 的面积为 144。
△AOD (= △BOC（AB ∥ CD 的推论）)
=35
△AOB · △COD (蝴蝶定理)
=35 × 35 = 1225
△COD
=1225 ÷ 25 = 49
梯形 = 25 + 35 + 35 + 49
=144
△AOB
25
△BOC
35
△AOD
35
△COD
49

梯形 ABCD 中 AB ∥ CD，对角线交于 O。

已知 S₁ = 4，S₃ = 9。求梯形总面积。