一道 / edao.plus

#10129

蝴蝶模型·梯形平方比（已知上下底）

五年级几何

#蝴蝶模型

题目

如图，梯形 ABCD 中 AB ∥ CD，AB = 3，CD = 5，两条对角线交于 O。已知三角形 AOB 的面积为 9，求梯形 ABCD 的总面积。

梯形 ABCD，AB = 3，CD = 5，对角线交于 O

解法

1.分析：梯形蝴蝶模型最常用的两条结论：(1) 顶部小三角 △AOB 与底部大三角 △COD 的面积比 = (上底)² : (下底)²；(2) 两侧三角形面积相等，且都等于 √(△AOB · △COD)。
△AOB : △COD = (AB/CD)² = 9 : 25
△COD = 25
△AOD = △BOC = √(9·25) = 15
梯形 = 9 + 15 + 15 + 25 = 64 答案
梯形蝴蝶四块的 9 : 15 : 15 : 25 分布
2.第一步：由结论 (1)，△AOB : △COD = AB² : CD² = 3² : 5² = 9 : 25。
△AOB
9
△BOC
15
△AOD
15
△COD
25
总和 64
3.第二步：△AOB = 9 ⇒ △COD = 9 × 25/9 = 25。
× 64梯形总面积
4.第三步：由结论 (2)，△AOD = △BOC = √(9 × 25) = √225 = 15。
5.第四步：梯形总面积 = 9 + 15 + 15 + 25 = 64。
6.结论：梯形 ABCD 的面积为 64。

练一练

梯形 ABCD 中 AB ∥ CD，AB = 4，CD = 6，对角线交于 O。若 △COD 的面积为 18，求梯形总面积。

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