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#10129

蝴蝶模型·梯形平方比（已知上下底）

几何五年级#蝴蝶模型
题目

如图，梯形 ABCD 中 AB ∥ CD，对角线 AC、BD 相交于 O。

已知 AB = 6，CD = 10，△ABO = 12。求梯形 ABCD 的总面积。

解法

  1. 分析：梯形蝴蝶模型：△AOB : △COD = AB² : CD² = 9 : 25；两翼 △AOD = △BOC = √(△AOB · △COD)。

  2. 由 △AOB = 9 得 △COD = 9 · 25/9 = 25，△AOD = △BOC = √(9 · 25) = 15。

  3. 梯形面积 = 9 + 15 + 15 + 25 = 64。

    △AOB : △COD = (AB/CD)²
    =9 : 25
    △COD
    =25
    △AOD = △BOC = √(9·25)
    =15
    梯形 = 9 + 15 + 15 + 25
    =64
    △AOB
    9
    △BOC
    15
    △AOD
    15
    △COD
    25

方法

蝴蝶模型四边形两条对角线分出的四块，对角相乘相等；梯形里的面积比等于上下底平方比。

练一练

梯形 ABCD 中 AB ∥ CD，AB = 8，CD = 12，△ABO = 18。

求梯形总面积。

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