题目
如图，在 3×3 的方格表中，将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这 9 个数字各填入一格，使每行、每列、每条对角线上的 3 个数字之和都相等（即 3 阶幻方）。
求满足上述条件的所有填法中，中心格（第 2 行第 2 列）的数字必须是多少？子方格内 4 数之和都相等，记为 S。
问：S 的最小可能值是多少？请给出一种使 S 达到最小的具体填法。
解法
分析：按位置把 4 个 2×2 子方相加得 4S，每格被算的次数恰好是：中心 4 次、4 条边中各 2 次、4 个角各 1 次。
设中心为 c、边中 4 数之和为 E，则 角和 = 45 − c − E，故 4S = 4c + (45 − c − E) + 2E = 45 + 3c + E。
要 4S 为 4 倍数：45 + 3c + E ≡ 0 (mod 4)，即 3c + E ≡ 3 (mod 4)。为使 S 最小就让 3c + E 最小：取 c = 1 时需 E ≡ 0 (mod 4)，从 {2..9} 中取 4 个数且和为 4 的倍数的最小值是 2 + 3 + 4 + 7 = 16，得 4S = 45 + 3 + 16 = 64，S = 16。
具体存在性：取 c = 1、边中 {2, 3, 4, 7}、角 {5, 6, 8, 9}，按相邻 2×2 差为 0 的配对方程枚举出一组填法：5 3 8 / 7 1 4 / 6 2 9，四个子方皆为 16 ✓。
结论：S 的最小可能值为 16。
4S=45 + 3c + Ec = 1 ⇒ E ≡ 0 (mod 4)=最小 E = 2+3+4+7 = 164S (最小)=64 ⇒ S = 16538714629
方法
练一练
在 3×3 方格中填入 1–9，使每行、每列、每对角线三数之和相等（3 阶幻方）。
求所有满足条件的填法中，中心格的数字必须是多少？