数阵最值·三角顶点和最大

如图，把 1, 2, 3, 4, 5, 6 这 6 个数字各用一次，填入三角形的 3 个顶点和 3 条边的中点，使三角形每条边上 3 个数字（两端顶点 + 中点）之和都相等。

问：

• 这个公共边和 S 的最大值是多少？
• 此时 3 个顶点上的数字之和等于多少？
• 请给出一种使 S 达到最大的具体填法。