组合

从一堆糖果里抓 3 颗，谁先谁后无所谓，只看最后哪 3 颗在手——这就是组合。先按排列数 A(n, k) 算出“有序方案”，再除以 k!（消掉内部顺序），就是组合数。

1. 先算排列数 A(n, k) = n × (n − 1) × … × (n − k + 1)。
2. 在每个组合里，k 个元素可以有 k! 种排列；这些都对应同一个组合，需要除掉。
3. 故 C(n, k) = A(n, k) ÷ k! = n! ÷ (k! × (n − k)!)。
4. 对称性：C(n, k) = C(n, n − k)；递推：C(n, k) = C(n − 1, k − 1) + C(n − 1, k)（杨辉三角）。

• 混淆排列与组合：题面有“排成一排 / 顺序 / 名次”等关键词时是排列，否则多半是组合。
• C(n, k) 的分母是 k!，不是 n!；先约分再相乘可避免大数。