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#10175

圆与扇形·容斥原理

几何五年级#容斥原理
题目

如图，两个半径都是 4 厘米的圆相交，圆心距也是 4 厘米。

求阴影部分的面积。

解法

  1. 分析：阴影部分是两圆的公共部分，圆心距等于半径，每个圆心角为 60°。

  2. 用容斥原理计算阴影面积。

    一个扇形面积
    =16π/6
    菱形面积
    =8√3
    阴影面积
    =2 × 16π/6 − 8√3
    =≈ 2.9

方法

容斥原理两圈相交要减重合；三圈相交要“加单、减双、加三”。

练一练

两个半径都是 6 厘米的圆相交，圆心距也是 6 厘米。求阴影部分的面积。（结果保留π）

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