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#10175

圆与扇形·容斥原理

五年级·几何·圆与扇形·容斥原理
题目

如图，两个半径都是 4 厘米的圆相交，圆心距也是 4 厘米。求阴影部分的面积。

两圆相交示意图

解法

  1. 分析：阴影部分是两圆的公共部分，圆心距等于半径，每个圆心角为 60°。

    容斥原理分析

  2. 阴影面积 = 2 × (16π/6) − 8√3 = 16π/3 − 8√3 ≈ 2.9 平方厘米。
    一个扇形面积=16π ÷ 6
    菱形面积=8√3
    阴影面积=2 × 16π/6 − 8√3
    =≈ 2.9

    容斥原理计算

知识点

容斥原理两圈相交要减重合；三圈相交要“加单、减双、加三”。

练一练

两个半径都是 6 厘米的圆相交，圆心距也是 6 厘米。求阴影部分的面积。（结果保留π）

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