一道+ / edao.plus
#10155

男女排队计数·逆向思维

题目

20个女生面向右排成一排。4个男生插入队伍中,面向左。

每个男生数自己前面有多少个女生,得到的数字分别是3、6、15、18。

现在每个女生也数自己前面有多少个男生。求所有女生数的数字之和是多少?

解法

  1. 分析:男生面向左,数前面的女生(即右边的女生);女生面向右,数前面的男生(即左边的男生)。

  2. 男生看到的女生数分别是3、6、15、18,说明从右往左数,男生分别位于第4、7、16、19个位置(因为前面分别有3、6、15、18个女生)。

  3. 换个角度:女生数左边的男生,相当于从左往右看,每个男生右边有多少个女生。

  4. 总配对数 = 男生数 × 女生数 = 4 × 20 = 80。

  5. 男生看到的女生数之和 = 3 + 6 + 15 + 18 = 42,这是男生右边女生数的和。

  6. 女生看到的男生数之和 = 80 − 42 = 38。

    男生看到的女生数 (男生右边女生数的和)
    =3 + 6 + 15 + 18 = 42
    总配对数 (每个男生与每个女生形成一对)
    =4 × 20 = 80
    女生看到的男生数 (结论)
    =80 − 42 = 38

方法

练一练

15个女生面向右排成一排。3个男生插入队伍中,面向左。

每个男生数自己前面有多少个女生,得到的数字分别是2、8、12。求所有女生数的数字之和是多少?

相关题目