#10155

男女排队计数·逆向思维

题目

20个女生面向右排成一排。4个男生插入队伍中，面向左。每个男生数自己前面有多少个女生，得到的数字分别是3、6、15、18。现在每个女生也数自己前面有多少个男生。求所有女生数的数字之和是多少？

解法

分析：男生面向左，数前面的女生（即右边的女生）；女生面向右，数前面的男生（即左边的男生）。
男生看到的女生数 = 3 + 6 + 15 + 18 = 42 男生右边女生数的和
总配对数 = 4 × 20 = 80 每个男生与每个女生形成一对
女生看到的男生数 = 80 − 42 = 38 结论
用总配对数减去男生看到的，得到女生看到的
男生看到的女生数分别是3、6、15、18，说明从右往左数，男生分别位于第4、7、16、19个位置（因为前面分别有3、6、15、18个女生）。
= 38所有女生数的数字之和
38
换个角度：女生数左边的男生，相当于从左往右看，每个男生右边有多少个女生。
总配对数 = 男生数 × 女生数 = 4 × 20 = 80。
男生看到的女生数之和 = 3 + 6 + 15 + 18 = 42，这是男生右边女生数的和。
女生看到的男生数之和 = 80 − 42 = 38。

15个女生面向右排成一排。3个男生插入队伍中，面向左。每个男生数自己前面有多少个女生，得到的数字分别是2、8、12。求所有女生数的数字之和是多少？