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应用题#逆向推理

逆向推理

从结果倒着走回起点:每一步都反着做那一步的运算。

直观场景

想象一段录像倒放——加变减、乘变除、左变右。题目给出“最后是多少”,最容易的路径就是按时间倒带回到“最初是多少”。

推导思路

  1. 1把题目的操作按时间顺序列出来。
  2. 2从末尾的已知结果出发,按相反顺序逐步反操作。
  3. 3反操作对应:+ ↔ −,× ↔ ÷,“去掉一半” ↔ “乘 2”…
  4. 4回到最初,就是要求的原值。

公式 / 要点

  • · 顺着算是正向方程;倒着算是逆向推理,两者等价但后者更省脑。

典型例题

1倒推还原
一个数先加 5,再乘 3,再减 7,得 26。原数是多少?
  1. 倒推:26 + 7 = 33。
  2. 33 ÷ 3 = 11。
  3. 11 − 5 = 6。原数是 6。
2三次平分
甲先给乙自己钱的一半,又给丙剩下的一半,最后剩 6 元。甲原来多少钱?
  1. 最后 6 元是“给丙一半”之后剩下的一半,所以“给丙前”有 6 × 2 = 12 元。
  2. 12 元是“给乙一半”之后剩下的,所以甲原有 12 × 2 = 24 元。

小结:带分数操作的题,倒推往往比列方程更干脆。

常见误区

  • 要把操作顺序完整记清,缺一步就错。

用到「逆向推理」的题目

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