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应用题#对应思想

对应思想

盈亏 / 归一 / 分配等题里，把“每份多少”与“份数”一对一挂钩，让两组条件作差或作比。

直观场景

同一批苹果，按“每人 3 个”分和按“每人 5 个”分，中间差的是 “人数 × (5 − 3)”。把两次分配拿来对应相减，人数就显形——这就是对应思想。

推导思路

  1. 1给出的两组条件都形如 “每份量 × 份数 ± 多余 = 总量”。
  2. 2写出两条等式：m₁ · x ± a = 总量，m₂ · x ± b = 总量。
  3. 3两式相减，总量被消掉，只剩下 “份数” 与 “每份量差” 的关系。
  4. 4解出份数，再回代得到总量。

公式 / 要点

  • · 本质 = “两次分配” 的差分；分配量不同但份数不变是关键。
  • · 差额 ÷ 单位差 = 份数。

典型例题

1典型盈亏
把一批书分给学生，每人 6 本多 8 本，每人 7 本差 4 本。学生多少？书多少？
  1. 设人数为 n。
  2. 书 = 6n + 8 = 7n − 4，对应相减：n = 12。
  3. 书 = 6 × 12 + 8 = 80 本。
2归一
3 台机器 4 小时加工零件 96 个。5 台同样机器 6 小时加工多少个？
  1. “1 台 1 小时”对应产量 = 96 / (3 × 4) = 8 个。
  2. 5 × 6 × 8 = 240 个。

小结：先归到“1 台 1 小时”，再乘回新规模——对应关系是桥。

常见误区

  • 两次分配的“份数”必须相同，否则不能直接对应相减。
  • 单位换算要对齐（元 vs. 角、时 vs. 分）。

用到「对应思想」的题目

#10007 分糖·盈亏问题
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#10024 注水问题·合作与竞争
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相关知识点

假设法比例法份数法