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#10148

摸球不放回·概率变化

计数六年级#条件概率#不放回抽样
题目

一个袋子里有 4 个红球和 3 个白球。从中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球。

求两次都摸到红球的概率。

解法

  1. 分析：第一次摸球后不放回，袋中球数减少，第二次概率会变化。

  2. 第一次摸到红球的概率 = 红球数 ÷ 总球数。

  3. 第一次摸出红球后，袋中剩下 3 个红球和 3 个白球。

  4. 第二次摸到红球的概率 = 剩余红球数 ÷ 剩余总球数。

  5. 两次都红球的概率 = 第一次概率 × 第二次概率。

    第一次红球概率 (P₁)
    =4/7
    第二次红球概率 (P₂)
    =3/6 = 1/2
    两次都红球
    =4/7 × 1/2 = 2/7

方法

条件概率“在 B 已经发生的前提下，A 发生”的概率。记作 P(A | B) = P(A 且 B) ÷ P(B)。不放回抽样抽出后不放回，下一次抽时总数和好结果数都会变。多次连抽用条件概率连乘：P(连续) = P(第一次) × P(第二次 | 第一次) × …

练一练

一个盒子里有 5 个蓝球和 2 个黄球。不放回地摸两次球，求两次摸到同色球的概率。

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