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#10147

摸球放回·条件概率

计数六年级#条件概率#对立事件
题目

一个袋子里有 3 个红球和 2 个白球。先从中摸出 1 个球，记下颜色后放回袋中，再摸出 1 个球。

求两次摸球颜色不同的概率。

解法

  1. 分析：两次颜色不同有两种情况，先红后白，或先白后红。

  2. 先红后白的概率 = 第一次红球概率 × 第二次白球概率。

  3. 先白后红的概率 = 第一次白球概率 × 第二次红球概率。

  4. 两次颜色不同的概率 = 两种情况概率之和。

    第一次红球概率 (P₁(红))
    =3/5
    第二次白球概率 (P₂(白))
    =2/5
    先红后白 (情况1)
    =3/5 × 2/5 = 6/25
    第一次白球概率 (P₁(白))
    =2/5
    第二次红球概率 (P₂(红))
    =3/5
    先白后红 (情况2)
    =2/5 × 3/5 = 6/25
    颜色不同
    =6/25 + 6/25 = 12/25

方法

条件概率“在 B 已经发生的前提下，A 发生”的概率。记作 P(A | B) = P(A 且 B) ÷ P(B)。对立事件“A 发生”与“A 不发生”互为对立事件，概率之和恰好为 1：P(A) + P(非 A) = 1。正面难数时，常改数“反面”。

练一练

一个盒子里有 4 个蓝球和 1 个黄球。有放回地摸两次球，求两次摸到同色球的概率。

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