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#10146

连续掷骰子·至少一次

计数六年级#对立事件#独立事件
题目

连续掷 3 次质地均匀的骰子，求至少有一次掷出 6 点的概率是多少？

解法

  1. 分析：直接计算至少一次掷出 6 点较复杂，改用对立事件计算。

  2. 对立事件是三次都不是 6 点，即每次都掷出 1-5 点。

  3. 每次不掷出 6 点的概率是 5/6。

  4. 三次都不掷出 6 点的概率 = (5/6)³。

  5. 至少一次掷出 6 点的概率 = 1 - (5/6)³。

    每次不掷出 6 点 (单次)
    =5/6
    三次都不掷出 6 点 (对立事件)
    =(5/6)³ = 125/216
    至少一次掷出 6 点
    =1 − 125/216 = 91/216

方法

对立事件“A 发生”与“A 不发生”互为对立事件，概率之和恰好为 1：P(A) + P(非 A) = 1。正面难数时，常改数“反面”。独立事件两事件互不影响时，称为独立。独立事件“同时发生”的概率等于各自概率之乘积：P(A 且 B) = P(A) × P(B)。

练一练

连续掷 4 次质地均匀的骰子，求至少有一次掷出点数大于 4 的概率。

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