题目
如图，三角形 ABC 中，D 在 BC 上，BD : DC = 1 : 2；E 在 AC 上，AE : EC = 2 : 3。
AD 与 BE 相交于点 F。
已知三角形 BDF 的面积为 4，求三角形 ABC 的面积。
解法
分析：想由 △BDF 反推 △ABC，可以先用燕尾定理给出 △ABF : △ACF : △BCF 的比例，把 △BDF 写成 △BCF 的一部分，再反求整体面积。
燕尾。· 塞瓦线 AD（D 在 BC 上）：△ABF : △ACF = BD : DC = 1 : 2。· 塞瓦线 BE（E 在 AC 上）：△ABF : △BCF = AE : EC = 2 : 3。
设 △ABF = 2k。则 △ACF = 4k（由 1:2）、△BCF = 3k（由 2:3）。整体 △ABC = 2k + 3k + 4k = 9k。
把 △BCF 按 D 在 BC 上的位置拆成 △BDF 和 △CDF：△BDF : △CDF = BD : DC = 1 : 2 ⇒ △BDF = △BCF / 3 = 3k / 3 = k。
第四步：代入 △BDF = k = 4 ⇒ △ABC = 9k = 36。
△ABF : △ACF : △BCF (燕尾)=2 : 4 : 3△BDF = △BCF × 1/3=kk (由已知 △BDF = 4)=4△ABC = 9k=36△BDF4△BCF = 3·△BDF12△ABF8△ACF16△ABC36
方法
练一练
三角形 ABC 中，D 在 BC 上，BD : DC = 1 : 3；E 在 AC 上，AE : EC = 1 : 1（E 是 AC 中点）。
AD 与 BE 交于 F。若 △BDF = 3，求 △ABC 的面积。