#10134

相似模型·正方形两中点连线所围四边形

题目

如图，正方形 ABCD 的边长为 12。

E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点。连接 AF 与 CE 相交于点 G。

求四边形 AGCD 的面积。

解法

分析：把 AGCD 沿对角线 AC 拆成两块：AC 下侧的 △ACD（正方形的一半）+ AC 上侧的 △AGC。

只需定出 G 的位置。
建系 A(0, 12), B(12, 12), C(12, 0), D(0, 0), E(6, 12), F(12, 6)。AF: y = 12 − x/2；CE: y = −2x + 24；联立得 G = (8, 8)。
△ACD = 144/2 = 72；△AGC（A, G, C 三点）行列式 = (1/2)|0·(8−0) + 8·(0−12) + 12·(12−8)| = 24。

AGCD = 72 + 24 = 96。
正方形面积
=144
△ACD = 144 / 2
=72
G = AF ∩ CE
=(8, 8)
△AGC
=24
AGCD = 72 + 24
=96

正方形 ABCD 的边长为 6。

E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点。AF 与 CE 相交于 G。求四边形 AGCD 的面积。