#10132

相似模型·长方形中点线与对角线相交

题目

如图，长方形 ABCD 中 AB = 8，BC = 6。

E 是 CD 的中点。

连接 AE 与对角线 BD 相交于点 F。

(1) 求 AF : FE (2) 求三角形 ABF 的面积

解法

分析：AB ∥ DE（都在长方形一对对边上）⇒ 在 F 点形成沙漏模型 △ABF ∼ △EDF。
AB = 8，DE = DC/2 = 4，对应边比 AB : DE = 2 : 1，所以 AF : FE = 2 : 1，BF : FD = 2 : 1。
△ABD 是长方形的一半，面积 = 8 × 6 ÷ 2 = 24。F 在 BD 上且 BF : BD = 2 : 3 ⇒ △ABF 与 △ABD 以 AB 为公共边、高比 = BF : BD = 2 : 3 ⇒ △ABF = 24 × 2/3 = 16。
答案：(1) AF : FE = 2 : 1；(2) △ABF = 16。
AB : DE
=8 : 4 = 2 : 1
AF : FE (= BF : FD)
=2 : 1
△ABD = 长方形 / 2
=24
△ABF = 24 × 2/3
=16
长方形 ABCD
48
△ABD
24
△ABF
16

长方形 ABCD 中 AB = 10，BC = 6。F 是 CD 上一点，DF : FC = 1 : 4。AF 与对角线 BD 交于 G。求 △ABG 的面积。