#10132

相似模型·长方形中点线与对角线相交

六年级几何

#相似模型#面积法

题目

如图，长方形 ABCD 中 AB = 8，BC = 6。E 是 CD 的中点。连接 AE 与对角线 BD 相交于点 F。 (1) 求 AF : FE； (2) 求三角形 ABF 的面积。

长方形 ABCD，E 是 CD 的中点；AE 与 BD 交于 F

解法

1.分析：AB ∥ DE（都在长方形一对对边上）⇒ 在 F 点形成沙漏模型 △ABF ∼ △EDF。
AB : DE = 8 : 4 = 2 : 1
AF : FE (= BF : FD) = 2 : 1 (1)
△ABD = 长方形 / 2 = 24
△ABF = 24 × 2/3 = 16 (2)
AB ∥ DE ⇒ △ABF ∼ △EDF（比 2:1），再按底比缩放
2.第一步：AB = 8，DE = DC/2 = 4，对应边比 AB : DE = 2 : 1，所以 AF : FE = 2 : 1，BF : FD = 2 : 1。
长方形 ABCD
48
△ABD
24
△ABF
16
3.第二步：△ABD 是长方形的一半，面积 = 8 × 6 ÷ 2 = 24。F 在 BD 上且 BF : BD = 2 : 3 ⇒ △ABF 与 △ABD 以 AB 为公共边、高比 = BF : BD = 2 : 3 ⇒ △ABF = 24 × 2/3 = 16。
× 2:1AF : FE
+
× 16△ABF 面积
4.答案：(1) AF : FE = 2 : 1；(2) △ABF = 16。

长方形 ABCD 中 AB = 10，BC = 6。F 是 CD 上一点，DF : FC = 1 : 4。AF 与对角线 BD 交于 G。求 △ABG 的面积。