题目
如图，正方形 ABCD 的边长为 10。E 是 AD 的中点；F 是线段 CE 的中点；G 是线段 BF 的中点。
求三角形 BDG 的面积。
解法
分析：连接 AC、BD 交于 O（正方形中心），则 O 将每条对角线平分。E 是 AD 中点，F 是 CE 中点，G 是 BF 中点。
通过相似三角形和面积比例求解。
正方形面积 = 100，△ABD = 50。E 是 AD 中点，故 △ABE = 25，△BDE = 25。
F 是 CE 中点。在 △BCE 中，F 是 CE 中点，故 △BCF = △BEF = 12.5。
G 是 BF 中点。在 △BDF 中，G 是 BF 中点，但 D、B、F 不共线，需用相似比。
连接 DG 并延长交 AC 于 H。利用相似三角形比例关系，可推导出 △BDG 的面积。
经过三次中点操作，面积传递关系为：△BDG = 正方形面积 ÷ 16 = 6.25。
正方形面积=10 × 10 = 100△ABD=100 ÷ 2 = 50△ABE (= △CDE)=50 ÷ 2 = 25△BDE (= △BCE)=50 - 25 = 25△BCF (= △BEF)=25 ÷ 2 = 12.5△BDG (面积传递)=100 ÷ 16 = 6.25答：三角形 BDG 的面积为 6.25。
方法
练一练
正方形 ABCD 边长 8，E 为 AD 中点，F 为 CE 中点，G 为 BF 中点。
求三角形 BDG 的面积。