#10128

蝴蝶模型·正方形中点三连跳

六年级几何

#蝴蝶模型#面积法

题目

如图，正方形 ABCD 的边长为 10。E 是 AD 的中点；F 是线段 CE 的中点；G 是线段 BF 的中点。求三角形 BDG 的面积。

正方形 ABCD 边长 10；E、F、G 依次为 AD、CE、BF 的中点

解法

1.分析：三次「取中点」是把某条线段对折一次。放进坐标系后，中点公式能把 E、F、G 的坐标一口气算清楚；最后用三角形面积公式给出 △BDG。
E（AD 中点） = (0, 5)
F（CE 中点） = (5, 2.5)
G（BF 中点） = (7.5, 6.25)
△BDG = 6.25 答案
三次取中点，坐标一路平均即可
2.建系：A(0,10), B(10,10), C(10,0), D(0,0)。正方形面积 = 100。
× 6.25△BDG 面积
3.第一步：E 是 AD 中点 ⇒ E = ((0+0)/2, (10+0)/2) = (0, 5)。
4.第二步：F 是 CE 中点，C = (10, 0)，E = (0, 5) ⇒ F = (5, 2.5)。
5.第三步：G 是 BF 中点，B = (10, 10)，F = (5, 2.5) ⇒ G = (7.5, 6.25)。
6.第四步：△BDG 面积 = (1/2)·|x_B(y_D − y_G) + x_D(y_G − y_B) + x_G(y_B − y_D)| = (1/2)·|10·(0 − 6.25) + 0·(6.25 − 10) + 7.5·(10 − 0)| = (1/2)·|−62.5 + 75| = 6.25。
7.结论：三角形 BDG 的面积为 6.25。

正方形 ABCD 边长 8，E 为 AD 中点，F 为 CE 中点，G 为 BF 中点。求三角形 BDG 的面积。