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#10121

共角三角形·两条边比例点

几何五年级#鸟头模型#面积法
题目

如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点；E 在 AC 上，AE : EC = 2 : 1。

已知三角形 ADE 的面积为 12，求三角形 ABC 的面积。

解法

  1. 分析：△ADE 与 △ABC 共顶点 A 及夹角 ∠A，D、E 分别在夹 ∠A 的两条边上，是典型的共角三角形。

  2. 算比例。D 是 AB 中点 ⇒ AD : AB = 1 : 2；AE : EC = 2 : 1 ⇒ AE : AC = 2 : 3。

  3. △ADE : △ABC = (AD · AE) : (AB · AC) = (1 · 2) : (2 · 3) = 1 : 3。

  4. △ABC = 12 × 3 = 36。

    AD / AB
    =1/2
    AE / AC
    =2/3
    △ADE / △ABC
    =(1/2)·(2/3) = 1/3
    △ABC = 12 × 3
    =36

方法

鸟头模型共角三角形面积比 = 夹该角的两邻边乘积之比；相等角或互补角都适用。面积法以面积为“中转货币”：把要求的长度 / 比例问题转化为面积等式。

练一练

如图，三角形 ABC 中，D 在 BC 上，BD : DC = 1 : 2；E 在 AC 上，AE : EC = 1 : 2。

连接 DE，DE 与 AB 的延长线相交于点 F。

已知 △ADE 的面积为 6，求 △BDF 的面积。

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