#10121

共角三角形·两条边比例点

五年级几何

#鸟头模型#面积法

题目

如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点；E 在 AC 上，AE : EC = 2 : 1。已知三角形 ADE 的面积为 12，求三角形 ABC 的面积。

D 是 AB 的中点；E 在 AC 上，AE : EC = 2 : 1

解法

1.分析：△ADE 与 △ABC 共顶点 A 及夹角 ∠A，D、E 分别在夹 ∠A 的两条边上，是典型的共角三角形。
AD / AB = 1/2
AE / AC = 2/3
△ADE / △ABC = (1/2)·(2/3) = 1/3
△ABC = 12 × 3 = 36 答案
共角公式一步到位
2.第一步：算比例。D 是 AB 中点 ⇒ AD : AB = 1 : 2；AE : EC = 2 : 1 ⇒ AE : AC = 2 : 3。
× 36△ABC 面积
3.第二步：△ADE : △ABC = (AD · AE) : (AB · AC) = (1 · 2) : (2 · 3) = 1 : 3。
4.第三步：△ABC = 12 × 3 = 36。

在三角形 ABC 中，D 在 AB 上，AD : DB = 3 : 2；E 在 AC 上，AE : EC = 1 : 3。若三角形 ADE 的面积为 6，求三角形 ABC 的面积。