题目
如图，三角形 ABC 中，D 在 BC 上使 BD = 2·DC（即 BD : DC = 2 : 1）；E 在 AC 上使 CE = 2·EA（即 CE : EA = 2 : 1）。
连接 DE，DE 与 AB 的延长线相交于点 F。
已知 △ADE 的面积为 6，求 △BDF 的面积。
解法
分析：∠DAE 与 ∠BAC 在同一顶点 A，但 D 在 BA 的延长线上，所以 AD 的方向和 AB 相反；AE 的方向则和 AC 相同。
因此 ∠DAE 与 ∠BAC 互为补角（相加 = 180°）。互补角的正弦值相等，所以“鸟头定理”对互补型同样成立：△ADE 与 △ABC 的面积比 = 两对夹边乘积之比。
读出比例。AB : AD = 5 : 2 ⇒ AD : AB = 2 : 5；AE : EC = 3 : 2 ⇒ AE : AC = 3 : 5。
套公式 △ADE : △ABC = (AD · AE) : (AB · AC) = (2 · 3) : (5 · 5) = 6 : 25。
△ABC = 12 × 25/6 = 50。
AD : AB=2 : 5AE : AC=3 : 5△ADE : △ABC=(AD·AE)/(AB·AC)=6 : 25△ABC=12 × 25/6=50
方法
练一练
三角形 ABC 中，D 在 BC 上使 BD = 3·DC；E 在 AC 上使 CE = 3·EA。
连接 DE，DE 与 AB 延长线交于 F。已知 △ADE = 4，求 △BDF。