#10119

共角三角形·互补型（延长线上取点）

五年级几何

#鸟头模型#面积法

题目

如图，在三角形 ABC 中，D 在 BA 的延长线上（即 A 在 B、D 之间），AB : AD = 5 : 2；E 在边 AC 上，AE : EC = 3 : 2。已知三角形 ADE 的面积为 12，求三角形 ABC 的面积。

D 在 BA 延长线（A 外侧），AB : AD = 5 : 2；E 在 AC 上，AE : EC = 3 : 2

解法

1.分析：∠DAE 与 ∠BAC 在同一顶点 A，但 D 在 BA 的延长线上，所以 AD 的方向和 AB 相反；AE 的方向则和 AC 相同。因此 ∠DAE 与 ∠BAC 互为补角（相加 = 180°）。互补角的正弦值相等，所以「鸟头定理」对互补型同样成立：△ADE 与 △ABC 的面积比 = 两对夹边乘积之比。
AD : AB = 2 : 5
AE : AC = 3 : 5
△ADE : △ABC = (AD·AE)/(AB·AC) = 6 : 25
△ABC = 12 × 25/6 = 50 答案
互补角的共角三角形面积比公式仍适用
2.第一步：读出比例。AB : AD = 5 : 2 ⇒ AD : AB = 2 : 5；AE : EC = 3 : 2 ⇒ AE : AC = 3 : 5。
△ADE 占 △ABC 的 6/25
3.第二步：套公式 △ADE : △ABC = (AD · AE) : (AB · AC) = (2 · 3) : (5 · 5) = 6 : 25。
× 50△ABC 面积
4.第三步：△ABC = 12 × 25/6 = 50。

在三角形 ABC 中，D 在 BA 的延长线上，AB : AD = 3 : 1；E 在 AC 上，AE : EC = 2 : 1。若三角形 ADE 的面积为 10，求三角形 ABC 的面积。