#10118

共角三角形·A 字型面积比

五年级几何

#鸟头模型#面积法

题目

如图，在三角形 ABC 中，E 在边 AB 上且 AB = 3AE；D 在边 AC 上且 AC = 2AD。已知三角形 ABC 的面积为 36，求三角形 AED 的面积。

共角于 A：E 在 AB 上且 AB = 3AE；D 在 AC 上且 AC = 2AD

解法

1.分析：△AED 与 △ABC 共用顶点 A 及 ∠A，且 E、D 分别在 AB、AC 这两条夹 ∠A 的边上。这是典型的「A 字型共角三角形」——两三角形面积之比 = 两对夹边乘积之比。
AE / AB = 1/3
AD / AC = 1/2
△AED / △ABC = (AE·AD)/(AB·AC) = 1/6
△AED = 36 × 1/6 = 6 答案
共角三角形的面积比 = 夹边乘积比
2.第一步：读出比例。AB = 3AE ⇒ AE : AB = 1 : 3；AC = 2AD ⇒ AD : AC = 1 : 2。
△AED 占 △ABC 的 1/6
3.第二步：套共角公式 △AED : △ABC = (AE · AD) : (AB · AC) = (1 · 1) : (3 · 2) = 1 : 6。
× 6△AED 面积
4.第三步：△AED = 36 × 1/6 = 6。

在三角形 ABC 中，D 在 AB 上，AD : DB = 2 : 3；E 在 AC 上，AE : EC = 3 : 1。若三角形 ABC 的面积为 40，求三角形 ADE 的面积。