#10118

共角三角形·A 字型面积比

题目

如图，三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点。

连接 DE。已知 △ADE 的面积为 8，求 △ABC 的面积。

解法

分析：△AED 与 △ABC 共用顶点 A 及 ∠A，且 E、D 分别在 AB、AC 这两条夹 ∠A 的边上。

这是典型的“A 字型共角三角形”——两三角形面积之比 = 两对夹边乘积之比。
读出比例。AB = 3AE ⇒ AE : AB = 1 : 3；AC = 2AD ⇒ AD : AC = 1 : 2。
套共角公式 △AED : △ABC = (AE · AD) : (AB · AC) = (1 · 1) : (3 · 2) = 1 : 6。
△AED = 36 × 1/6 = 6。
AE / AB
=1/3
AD / AC
=1/2
△AED / △ABC = (AE·AD)/(AB·AC)
=1/6
△AED = 36 × 1/6
=6

在三角形 ABC 中，D 在 AB 上，AD : DB = 2 : 3；E 在 AC 上，AE : EC = 3 : 1。

若三角形 ABC 的面积为 40，求三角形 ADE 的面积。