#10114

等积变换·正方形三等分点三角形

题目

如图，正方形 ABCD 的边长为 12。E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且 AE = 8，BF = 8，CG = 8。

连接 EF、FG、GE，求三角形 EFG 的面积。

解法

分析：正方形面积 12² = 144。从中切掉 △EFG 之外的三块：两个直角 △BEF、△CFG 与一个梯形 AEGD。

EB = FC = GD = 4。
逐块算：△BEF = (1/2)·4·8 = 16；△CFG = (1/2)·4·8 = 16；梯形 AEGD（平行边 AE = 8、DG = 4，高 AD = 12）= (8 + 4)·12/2 = 72。
△EFG = 144 − 16 − 16 − 72 = 40。
正方形面积
=12 × 12 = 144
△BEF
=1/2 × 4 × 8 = 16
△CFG
=1/2 × 4 × 8 = 16
梯形 AEGD
=(8 + 4) × 12 ÷ 2 = 72
△EFG = 144 − 16 − 16 − 72
=40

正方形 ABCD 的边长为 10。E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且 AE = 6，BF = 6，CG = 6。求三角形 EFG 的面积。