#10114

等积变换·正方形三等分点三角形

五年级几何

#等积变形#面积法

题目

如图，正方形 ABCD 的边长为 12。E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且 AE = 8，BF = 8，CG = 8。连接 EF、FG、GE，求三角形 EFG 的面积。

正方形 ABCD 边长 12；E、F、G 为三条边上的三等分点

解法

1.分析：正方形面积为 12 × 12 = 144。把 △EFG 看作从正方形中「切掉」三块不属于它的区域剩下的。这三块恰好是两个直角三角形 △BEF、△CFG，以及一个四边形（梯形）AEGD。
正方形面积 = 12 × 12 = 144
△BEF = 1/2 × 4 × 8 = 16
△CFG = 1/2 × 4 × 8 = 16
梯形 AEGD = (8 + 4) × 12 ÷ 2 = 72
△EFG = 144 − 16 − 16 − 72 = 40 答案
把 △EFG 还原为正方形减去三块外围区域
2.第一步：确定三个辅助图形的边长。AE = 8 ⇒ EB = 4；BF = 8 ⇒ FC = 4；CG = 8 ⇒ GD = 4。
正方形被分成四块：两个直角三角形 + 一个梯形 + 目标三角形
3.第二步：直角三角形 △BEF（直角顶点在 B）两直角边为 EB = 4，BF = 8；面积 = (1/2) × 4 × 8 = 16。
× 40△EFG 面积
4.第三步：直角三角形 △CFG（直角顶点在 C）两直角边为 FC = 4，CG = 8；面积 = (1/2) × 4 × 8 = 16。
5.第四步：梯形 AEGD（平行边 AE = 8 与 DG = 4，高为 AD = 12）的面积 = (8 + 4) × 12 ÷ 2 = 72。
6.第五步：△EFG = 144 − 16 − 16 − 72 = 40。

正方形 ABCD 的边长为 10。E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上，且 AE = 6，BF = 6，CG = 6。求三角形 EFG 的面积。