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#10108

圆周三径数阵·圆心与公共和

杂题五年级#累加法#中心数法
题目

如图，把 1–7 各用一次填入这 7 个位置，要求：

  • 每条直径上 3 个数之和都相等；
  • 圆周 6 个数之和等于 21。

求圆心填几？

每条直径的公共和 S 是多少？

解法

  1. 分析：设圆心填 c。由 1+2+…+7 = 28，圆周 6 数之和 = 28 − c。

  2. 把 3 条直径之和累加：圆周 6 个位置各算 1 次，圆心 O 被算 3 次，故 3S = 圆周和 + 3c。

  3. 代入条件圆周和 = 21，解出 c 与 S。

    28 − c
    =21 → c = 7
    3S
    =21 + 3 × 7 = 42
    S
    =14

方法

累加法把所有行（或列、对角线）的和累加起来，用“总和的总和”反求单元格之和。中心数法三阶幻方的中心数 = 幻和 ÷ 3 = 所有数字平均值。

练一练

在同一图形中，若改为规定圆心填 1，求每条直径的公共和 S。

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