五年级杂题
#累加法#中心数法
题目
如图，一个大圆上均匀分布 6 个位置 A, B, C, D, E, F；此外，3 条直径 AD、BE、CF 都过圆心（圆心是第 7 个位置 O）。共 7 个位置。把 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 各用一次填入这 7 格，要求： (A) 3 条直径上 3 个数字（两端 + 圆心）之和都相等； (B) 圆周上 6 个数字（A + B + … + F）之和等于某个指定值 K。 如果规定 K = 21（圆周 6 数之和为 21），请求出圆心必须填几？每条直径的公共和 S 是多少？
解法
- 1.分析：设圆心 O 填 c。圆周 6 数之和 = K = 1+2+…+7 − c = 28 − c。条件 K = 21 给出 c = 28 − 21 = 7。所以圆心必须填 7。
K = 28 − c = → c = 7 3S = K + 3c = 21 + 21 = 42 S = 14 - 2.每条直径 3 个数之和 = 两端 + c。3 条直径两端总共 6 个不同位置（恰好是圆周 6 个点），所以三条直径之和累加 = (圆周 6 数之和) + 3c = 21 + 21 = 42。
- 3.每条直径和 S 相等，因此 3S = 42，S = 14。
- 4.验证存在：圆周 6 数为 {1,2,3,4,5,6}，要求把它们分成 3 对，每对和 = S − c = 14 − 7 = 7：{1,6}, {2,5}, {3,4}，恰好可行。
练一练
同一图形（6 周 + 1 心 = 7 格，填 1–7），如果规定圆心填 1，问 3 条直径的公共和 S 是多少？