#10094

十字辐射阵·1 到 5

题目

如图，把 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数字各用一次，填入十字形的 5 个格子（中心 1 格 + 横向 2 格 + 竖向 2 格）。

要求横向 3 个数字之和与竖向 3 个数字之和相等。问中心格必须填几？

解法

用中心数法：设中心为 c，建立两行之和的关系，推导 c 的可能取值。
2S
=15 + c
c 必为奇数
=c ∈ {1,3,5}
对应的 S
=8, 9, 10
每种 c 都能把剩下 4 个数按和相等分成两对：c = 1 → {2, 5} 与 {3, 4}（S = 8）；c = 3 → {1, 5} 与 {2, 4}（S = 9）；c = 5 → {1, 4} 与 {2, 3}（S = 10）。共 3 种 S 值；最小 S = 8 的一种填法是中心 1，横 2, 1, 5、竖 3, 1, 4。

在十字形 5 格中填 1–5，使横行三数和等于竖行三数和。

问这个相等和最大是多少？此时中心填几？