三年级杂题
#中心数法#累加法
题目
把 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数字各用一次填入如图的十字形 5 个空格中（横行 3 格、竖行 3 格、中间格共用），使得横行 3 个数之和等于竖行 3 个数之和。问：共有多少种可能的相等和 S？请给出其中一种填法，使得该和达到最小值。
解法
- 1.分析：设十字中心填 c，横行余下两格之和为 a+b，竖行余下两格之和为 d+e；则横和 S = a + c + b，竖和 S = d + c + e。
2S = 15 + c c 必为奇数 = c ∈ {1,3,5} 对应的 S = 8, 9, 10 - 2.两式相加：2S = (a+b+c+d+e) + c = (1+2+3+4+5) + c = 15 + c。🔢× 3种 S 值+⬇️× 8最小 S
- 3.于是 S = (15 + c) / 2，所以 15 + c 必须是偶数，即 c 必须为奇数，c ∈ {1, 3, 5}。
- 4.c = 1：S = 8，其余 4 个数 {2,3,4,5} 分两对和为 7：{2,5},{3,4}。
- 5.c = 3：S = 9，其余 {1,2,4,5} 分两对和为 6：{1,5},{2,4}。
- 6.c = 5：S = 10，其余 {1,2,3,4} 分两对和为 5：{1,4},{2,3}。
- 7.共 3 种 S 值。最小 S = 8，一种填法：中心 1，横 2,1,5；竖 3,1,4。
练一练
在十字形 5 格中填 1–5，使横行三数和等于竖行三数和。问这个相等和最大是多少？此时中心填几？