题目
如图，把 7 个分数 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8 各用一次，填入如图 3 条过中心的直线上（1 个中心圆 + 3 × 2 = 6 个外围圆），使每条直线上 3 个分数之和都相等。
请问：
- 中心圆必须填哪一个分数？
- 此时每条直线的和 S 等于多少？
并给出一种完整的填法。
解法
所有分数分母相同，只需看分子。7 个分子为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7，总和 28。设中心分子为 c。
每条线 3 个分子和为 T，则 3T = 3c + (28 − c) = 28 + 2c，即 T = (28 + 2c)/3。
T 必须为整数，故 28 + 2c 能被 3 整除。28 ≡ 1 (mod 3)，所以 1 + 2c ≡ 0 (mod 3)，即 2c ≡ 2 (mod 3)，得 c ≡ 1 (mod 3)。
在 1~7 中满足 c ≡ 1 (mod 3) 的有 c = 1, 4, 7。
每条线外围两分子之和为 T − c = (28 − c)/3。当 c = 1, 4, 7 时，该值分别为 9, 8, 7，都在可行范围内（最大 7+6=13，最小 1+2=3）。
c = 1=T − c = (28 − 1)/3 = 9c = 4=T − c = (28 − 4)/3 = 8c = 7=T − c = (28 − 7)/3 = 7取 c = 1：外围需配成和为 9 的三对，剩余 {2,3,4,5,6,7} 可配成 {2,7}, {3,6}, {4,5}。
三条线分子分别为 1+2+7=10, 1+3+6=10, 1+4+5=10，分数和 S = 10/8 = 5/4。
c = 1=S = 5/4c = 4=S = 3/2c = 7=S = 7/4
方法
练一练
在相同辐射阵中填入 7 个分数 1/8, 2/8, …, 7/8，每线三数和相等。
问：最小的线和 S 是多少？