#10095

米字辐射阵·1 到 7

题目

如图，把 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 这 7 个数字各用一次，填入 3 条过中心的直线上（1 个中心圆 + 3 × 2 = 6 个外围圆），使每条直线上 3 个数字之和都相等。

问中心圆必须填几？每条直线的和 S 是多少？并各写出一种对应的填法。

解法

用中心数法：3 条线相加时中心 c 算 3 次，建立关系式并推导 c 的可能取值。
3S
=28 + 2c
中心 c
=1 / 4 / 7
对应 S
=10 / 12 / 14
三种情形都能把剩下 6 数按和相等分成 3 对：c = 1 → {2,7}/{3,6}/{4,5}（S = 10）；c = 4 → {1,7}/{2,6}/{3,5}（S = 12）；c = 7 → {1,6}/{2,5}/{3,4}（S = 14）。

在 3 条过中心的直线上（7 个位置）填入 1–7，各条直线三数和相等。

问可能的最大和是多少？