五年级杂题
#累加法#整体代换
题目
把 1, 2, 3, …, 10 这 10 个数字各用一次填入一个『十』字形的 10 个格子中：横排 5 个格子、竖排 6 个格子，中间 1 格被横与竖共用。要求横排 5 数之和等于 26，竖排 6 数之和等于 30。请问：中间那一格（横竖共用）必须填几？
解法
- 1.分析：设共用中心格填 c。把横排和竖排的数字加起来，中心格被算了 2 次，其他 9 个数各 1 次。
横和 + 竖和 = 26 + 30 = 56 = c + 55 = c = 1 中心 - 2.横和 + 竖和 = 26 + 30 = 56 = 2c + (所有 10 数之和 − c) = c + (1+2+…+10) = c + 55。
- 3.所以 c = 56 − 55 = 1。
- 4.结论：中心必须填 1。余下横 4 格和 = 26 − 1 = 25、竖 5 格和 = 30 − 1 = 29，从 {2,3,…,10} 中挑选验证存在。例如 横余 {2,5,8,10}（和 25），竖余 {3,4,6,7,9}（和 29）。
练一练
在同样的十字形 10 格中填 1–10，使横 5 数和 S₁ 与竖 6 数和 S₂ 相同。问 S₁ 与中心 c 的关系是什么？若要求 c = 5，S₁ = S₂ = ?