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#10089

五阶幻方·幻和求值

杂题五年级#累加法#等差数列法
题目

把 1, 2, 3, …, 25 这 25 个数字各用一次，填入 5 × 5 方格中，使每一行、每一列、两条对角线上 5 个数之和都相等。

问：这个公共和（幻和）是多少？

解法

  1. 分析：5 行把 1–25 每个数字各覆盖一次，因此 5 行之和等于 1+2+…+25。

  2. 1+2+…+25 = (1+25) × 25 / 2 = 325。

  3. 得幻和 S = 65。

    1+2+…+25
    =(1+25)·25/2 = 325
    5S
    =325
    S (幻和)
    =65

方法

累加法把所有行（或列、对角线）的和累加起来，用“总和的总和”反求单元格之和。等差数列法幻方里的数字常形成等差（或多个等差段）；用“首尾配对 + 平均值”一次性算出幻和与中心。

练一练

n 阶幻方（n 为奇数）填入 1 到 n²。

问 n=7 时幻和等于多少？

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