五年级杂题
#累加法#等差数列法
题目
把 1, 2, 3, …, 25 这 25 个数字各用一次，填入 5 × 5 方格中，使每一行、每一列、两条对角线上 5 个数之和都相等。问：这个公共和（幻和）是多少？
解法
- 1.分析：5 行把 1–25 每个数字各覆盖一次，因此 5 行之和等于 1+2+…+25。
1+2+…+25 = (1+25)·25/2 = 325 5S = 325 S = 65 幻和 - 2.1+2+…+25 = (1+25) × 25 / 2 = 325（首尾配对：1+25, 2+24, … , 13 单，共 12 对 × 26 + 13 = 325）。
- 3.设幻和为 S，则 5S = 325，得 S = 65。
练一练
n 阶幻方（n 为奇数）填入 1 到 n²，问 n=7 时幻和等于多少？