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#10090

六阶幻方·幻和求值

杂题五年级 #累加法 #首尾配对

题目

把 1, 2, 3, …, 36 这 36 个数字各用一次，填入 6 × 6 方格中，使每一行、每一列、两条对角线上 6 个数之和都相等。

问：这个公共和（幻和）是多少？

解法

分析：6 行把 1–36 每个数字各覆盖一次，所以 6 行之和就等于 1 + 2 + … + 36。
计算1到36的和，再除以6得到幻和。
1+2+…+36
=(1+36)·36/2 = 666
6S
=666
S
=111

方法

累加法把所有行（或列、对角线）的和累加起来，用“总和的总和”反求单元格之和。首尾配对等差数列求和：头尾两两配对，每对和相同，总和 = 对数 × 配对和。

练一练

n 阶幻方用 1 到 n² 填满，n=8 时幻和等于多少？

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