#10088

四阶幻方·1 到 16 填 4×4

四年级杂题

#累加法#首尾配对

题目

把 1, 2, 3, …, 16 这 16 个数字各用一次，填入 4 × 4 方格中，使每一行、每一列、两条对角线上四个数之和都相等。求这个公共和（幻和）。

空的 4×4 方格，用 1–16 填入

解法

1.分析：4 行合在一起恰好覆盖 1 到 16 每个数字一次，所以 4 行之和就是 1 + 2 + … + 16。
1+2+…+16 = (1+16)·16/2 = 136
4S = 136
S = 34 幻和
2.1 + 2 + … + 16 = (1+16) × 16 / 2 = 136（首尾配对）。
16321351011896712415141
经典丢勒幻方（每行/列/对角线和 = 34）
3.设幻和为 S，则 4S = 136，得 S = 34。
4.结论：四阶幻方的幻和为 34。一个经典填法（丢勒幻方）： 16 3 2 13 / 5 10 11 8 / 9 6 7 12 / 4 15 14 1。

把 1 到 16 每个数字用一次填入 4×4 幻方。每一行（4 个数）的和是多少？每一列呢？