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#10086

等差数列幻方·连续奇数

杂题四年级 #累加法 #等差数列法

题目

把 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 这 9 个连续奇数各用一次，填入一个 3 × 3 的方格中，使每一行、每一列、两条对角线上三个数之和都相等。

问：这个公共和（幻和）是多少？

解法

分析：3 行恰好覆盖全部 9 个数各一次，所以 3 行之和 = 9 个数之总和。设幻和为 S，则 3S = 1+3+…+17。
1+3+…+17 (前 9 个奇数之和 = 9² = 81)
=81
3S
=81
S (幻和)
=27

方法

累加法把所有行（或列、对角线）的和累加起来，用“总和的总和”反求单元格之和。等差数列法幻方里的数字常形成等差（或多个等差段）；用“首尾配对 + 平均值”一次性算出幻和与中心。

练一练

把 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 这 9 个连续偶数各填一次，组成一个 3×3 幻方。

幻和等于多少？中心格必须填几？

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