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#10052

浓度还原·逆向操作

应用题六年级 #方程法

题目

一桶浓度为 80% 的酒精溶液。第一次倒出 20 升，再用水加满；第二次倒出 30 升，再用水加满。此时桶内酒精浓度降为 40%。

桶的容量（原来酒精溶液的体积）是多少升？

解法

分析：每次倒出再加水，酒精量按比例减少。设桶容量为 V 升，第一次保留比例为 (V−20)/V，第二次为 (V−30)/V，两次操作后酒精保留比例为两者乘积。
根据浓度变化列方程求解：80% × (V−20)/V × (V−30)/V = 40%，化简得 V² − 100V + 1200 = 0，解得 V = 50 + 10√13 ≈ 86.06 升（舍去小于 30 的根）。
第一次保留
=(V - 20) / V
第二次保留
=(V - 30) / V
最终浓度
=80% × (V-20)/V × (V-30)/V = 40%
化简
=(V-20)(V-30) / V² = 0.5
方程
=V² − 100V + 1200 = 0

方法

方程法用字母表示未知量，按题意列等式，把推理交给代数运算。

练一练

一桶 80% 的酒精溶液共 40 升。第一次倒出 10 升再用水加满；第二次倒出 20 升再用水加满。最终浓度是多少？（填百分数，如 30）

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